A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ismeretes, hogy a derékszögű háromszög átfogójának felezőpontja , a derékszögű háromszög köré írt kör középpontja, tehát és így . Ez annyit jelent, hogy az pont a szóbanforgó mértani hely egyik pontja. Legyen már most a sík valamely pontja: az egyik súlyvonala; ezért | | (1) |
Ha pedig az szimmetrikus pontja -ra nézve, akkor az súlyvonala és így | | (2) | 1)-ből és 2)-ből | | (3) | a sík bármely pontjára nézve. Ha azonban eleget tesz az feltételnek, akkor nyilván , ill. , azaz az pont azon egyenes pontja, mely -t az pontban merőlegesen felezi. Megfordítva: a 3) összefüggés a sík minden pontjára érvényes; ha pedig , akkor , tehát az -t merőlegesen felező egyenes valóban mértani helye azon pontoknak, amelyekre nézve Jegyzet. A beérkezett megoldások jelentékeny része csak azt bizonyítja, hogy az átfogó felező pontja eleget tesz a feltételnek. Hogy a mértani hely egyenes, azt a feladat szövege alapján fogadják el. |
|