A 2) egyenletet kielégíti minden olyan ($x$, $y$) értékpár, amelyben $y=x$. Kizárjuk az $x=y=0$ értékpárt, minthogy a $0^0$ alakú értékek határozatlanok. Ezt figyelembe véve 1)-ből $x^2=x$ keletkezik, tehát $x=\pm 1$.
Eszerint az egyenletrendszert az $x=1$, $y=1$ és $x=-1$, $y=-1$ értékpárok kielégítik.
Ha már most $x\ne y$, akkor

1)-ből $x=y^{\frac{1}{x}}\mathrm{,}$ 2)-ből $$ $x=y^{\frac{x}{y}}\mathrm{,}$

tehát $\frac{1}{x}=\frac{x}{y}\mathrm{,}$ azaz $y=x^2\mathrm{.}$
Helyettesítve 1)-be: $x^x=x^2\mathrm{,}$ azaz $x=2$, $y=4$.
Az egyenletrendszernek három megoldása van.