Feladat: 1159. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Amigó György ,  Bleyer Jenő ,  Bleyer L. ,  Danciger E. ,  Fehérváry Ákos ,  Grünfeld Sándor ,  Guttmann A. ,  Hajnal Miklós ,  Halász Iván ,  Havas I. ,  Klein József ,  Matolcsy Kálmán ,  Sándor Gyula ,  Sommer György ,  Steiner Iván ,  Vásárhelyi Nagy Sándor ,  Weisz R. 
Füzet: 1937/május, 269 - 270. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Hossz, kerület, Számtani sorozat, Mechanikai mérés, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1937/március: 1159. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha az első menet kerülete k1=k cm, akkor a másodiké, melynek sugara dm/m=0,1d  cm-rel nagyobb,

k2=(k12π+0,1d)2π=k1+2π⋅0,1d=k+2π⋅0,1d.
Hasonlóan k3=k2+2π⋅0,1d s. í. t.
Eszerint az egyes menetek számtani haladványt alkotnak és így ezek összege l méter, azaz 100l  cm, tehát
100l=k1+k1+(n-1)2π⋅0,1d2n,
ill.
2π⋅0,1dn2+(2k1-2π⋅0,1d)n-200l=0.
A numerikus értékekkel: 0,628n2+1,372n-300=0.
Ezen egyenletnek valós, ellenkező előjelű gyökei vannak, közülök csak a pozitívnak van értelme a feladatunk szempontjából és ez n∼20,8 menet.
Eszerint a menetek száma 20<n<21. Az utolsó a 20-ik után következő menet nem teljes. Hogy ennek hosszát megkapjuk, számítsuk ki 20 menet hosszát. A 20-ik menet hossza

k20=k1+2π⋅19d=1+6,28⋅19⋅0,1=12,932  cm.S20=10(k1+k20)=10⋅13,932=139,32  cm.


Az utolsó menet hossza: 150-139,32=10,68  cm.
 
 Sommer György (Áll. Dobó István r. VI. o. Eger).