|
Feladat: |
1157. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Amigó György , Bleyer Jenő , Bleyer L. , Bulkay Lajos , Danciger E. , Deák András , Freud Géza , Frey G. , Füleky Lajos , Füsz János , Grosz László , Grünfeld L. , Guttmann A. , Hajnal Miklós , Halász Iván , Havas I. , Jakab Károly , Klein József , Kovács Mátyás , Lipsitz Imre , Sándor Gyula , Sommer György , Steiner Iván , Szilárd Rezső , Szittyai Dezső , Vásárhelyi Nagy Sándor |
Füzet: |
1937/május,
268. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Nevezetes azonosságok, Szorzat, hatvány számjegyei, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1937/március: 1157. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Megoldás. A bizonyítandó tulajdonságnak szükséges és elegendő feltétele, hogy az különbségben az egyesek helyén zérus álljon, azaz osztható legyen 10-zel, tehát 2-vel és 5-tel. Ha páros, akkor , ha páratlan, akkor páros. Tehát mindig osztható 2-vel. Ha az 5 többszöröse, akkor is az. Ha nem többszöröse 5-nek, akkor -ben az egyesek helyén 1, 4, 6, 9 számok egyike áll; tehát vagy , vagy és így ezek szorzata osztható 5-tel.
Grosz László (Balassi Bálint rg. VI. o. Balassagyarmat).
II. Megoldás. | | Azonban | | Így | |
A jobboldal első tagjában öt egymásután következő egész szám szorzata áll: ezek egyike osztható 5-tel is, tehát szorzatuk 10-zel. A második tag is osztható 10-zel, mert vagy vagy páros szám. Eszerint osztható 10-zel.
Jakab Károly (Kath. g. VI. o. magántanuló, Kalocsa). Szittyai Dezső (Wagner reálg. IV. o. Rákospalota).
III. Megoldás. Ha valamely számban az egyesek helyén 0, 1, 5, vagy 6 áll, bármely hatványukban az egyesek helyén 0, 1, 5, ill. 6 áll. Ezekre tehát a tétel közvetlenül láthatóan igaz. Ha az egyesek helyén 3, 7, 9 áll, akkor negyedik hatványuk alakú. Ha ilyen számmal szorozzuk -t, akkor a szorzatban () ugyanazon szám áll az egyesek helyén, mint -ben. Ha az egyesek helyén 2, 4, 8 áll, negyedik hatványuk alakú. Ha a páros számot ‐ melynek utolsó jegye tehát 2, 4, 6, 8, oly számmal szorozzuk, mely az egyesek helyén 6 áll, a szorzata () egyeseinek helyén ugyanazon szám fog állani, mint -ben.
Bulkay Lajos (Bencés g. VI. o. Győr). |
|