Feladat: 1155. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bulkay Lajos ,  Fehérváry Ákos ,  Grosz László ,  Jakab Károly ,  Joó Endre ,  Sommer György ,  Steiner Iván 
Füzet: 1937/április, 239 - 240. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Háromszögek hasonlósága, Derékszögű háromszögek geometriája, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Terület, felszín, Háromszögek szerkesztése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1937/február: 1155. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen ABCΔ a keresett háromszög és AB1C1Δ a megadott egyenlőoldalú háromszög, melynek AB1 oldalát az AB egyenesre helyeztük. Húzzunk a C1 csúcson keresztül AB-vel párhuzamost, mely az AC-egyenest C2-ben metszi; C2 vetülete AB-n legyen B2. Az ABCΔ a B-nél derékszögű; a feladat követelménye, hogy legyen:

ABBC=AB1C2B2...(1)
Ugyanis az AB1C1Δ magassága =C2B2.
Mivel pedig ABCΔAB2C2Δ, nyilván
AB:BC=AB2:C2B2...(2)
1) és 2) megfelelő tagjainak szorzásából:
AB¯2=AB1¯AB2¯.

 
 

Eszerint a szerkesztés a következő: az AB:BC arány meghatározza az AC egyenes irányát (a BAC-et). Ezen egyenesen a C1-ből AB-vel párhuzamosan vont egyenes meghatározza a C2-t; C2 vetülete AB-n a B2. Az AB az AB1 (adott oldal) és az imént szerkesztett AB2 mértani középarányosa.