Feladat: 1153. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Amigó György ,  Bagdy Dániel ,  Bleyer Jenő ,  Bleyer L. ,  Bulkay Lajos ,  Danczinger E. ,  Dudás Imre ,  Fehérváry Ákos ,  Fekete András ,  Fodor P. ,  Freud Géza ,  Grosz László ,  Grünfeld Sándor ,  Hajnal Miklós ,  Halász Iván ,  Halmai T. ,  Havas I. ,  Holnapy K. ,  Iróffy O. ,  Jakab Károly ,  Joó Endre ,  Klein József ,  Koch Irmgard ,  Kovács Mátyás ,  Lipsitz Imre ,  Margulit György ,  Matolcsy Kálmán ,  Petricskó Mihály ,  Pintér Ilona ,  Sándor Gyula ,  Steiner Iván ,  Szittyai Dezső ,  Vásárhelyi Nagy Sándor ,  Weszele S. 
Füzet: 1937/április, 238. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Mértani helyek, Derékszögű háromszögek geometriája, Körérintési szerkesztések, Síkgeometriai szerkesztések, Gyakorlat, Síkgeometriai bizonyítások
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1937/február: 1153. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

10. Az O1 pont egyik mértani helye azon egyenes, mely B-ben a BC-re merőleges; másik mértani helye az AB-t merőlegesen felező egyenes, mely keresztülmegy a BC felezőpontján, M-en is. E két egyenes tehát az O1 pontban metszi egymást.
Hasonlóképpen kaphatjuk meg az O2-t.

 
 

20. A BAC derékszögű háromszögre nézve M a körülírt kör középpontja, tehát: MA=MB=MC. Minthogy MB az O1, MC az O2 kör érintője, MA a két kör közős érintője. Eszerint a két kör A-ban érinti egymást, az O1, A, O2 pontok egy egyenesbe esnek.
3. Minthogy O1MAB és O2MAC, következik, hogy
O1MO2=BAC=90.

 
Koch Irmgard (Szent Margit leányg. VI. o. Bp. XI.).