Feladat:	1146. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Fehérváry Ákos ,  Füleky Lajos ,  Grünwald Sándor ,  Hajnal Miklós ,  Halász Iván ,  Joó Endre ,  Karczag P. ,  Lichner A. ,  Sándor Gyula ,  Száva I. ,  Szilárd Rezső ,  Szűcs F. ,  Tassonyi Kenéz ,  Tornai Jenő ,  Vásárhelyi Nagy Sándor ,  Werner F
Füzet:	1937/március, 204 - 205. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Trigonometrikus egyenletek, Trigonometriai azonosságok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/január: 1146. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle {\text{cotg}}^{2}x=\frac{\text{cos}{}^{2}x}{\text{sin}{}^{2}x}=\frac{1-\text{sin}{}^{2}x}{\text{sin}{}^{2}x}\mathrm{.}}\end{array}$ Helyettesítve ${\text{cotg}}^{2}x$ ezen kifejezését az egyenletbe, keletkezik: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1-\text{sin}{}^{2}x}{\text{sin}{}^{2}x}-\text{sin}{}^{2}x=\frac{1}{4}\text{ill.}4\text{sin}{}^{4}x+5\text{sin}{}^{2}x-4=0.}\end{array}$ Ezen egyenlet $\text{sin}{}^{2}x$-re másodfokú, amelynek két ellenkező előjelű gyöke van; közülök csak a pozitív felelhet meg, azaz $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{sin}{}^{2}x=\frac{-5+\sqrt[]{89}}{8}\text{és}\text{sin}x=\pm \sqrt[]{\frac{-5+\sqrt[]{89}}{8}}\mathrm{.}}\end{array}$ $\text{sin}x$ pozitív értékéhez tartozó szögek, $0^{\circ }$ és ${360}^{\circ }$ között: $\begin{array}{c}{\displaystyle {48}^{\circ }6\text{'}52\text{'}\text{'}\text{és}{180}^{\circ }-{48}^{\circ }6\text{'}52\text{'}\text{'}\mathrm{.}}\end{array}$ $\text{sin}x$ negatív értékéhez tartozó szögek, $0^{\circ }$ és ${360}^{\circ }$ között: $\begin{array}{c}{\displaystyle {180}^{\circ }+{48}^{\circ }6\text{'}52\text{'}\text{'}\text{és}{360}^{\circ }-{48}^{\circ }6\text{'}52\text{'}\text{'}\mathrm{.}}\end{array}$ Ezen ‐ valamint az összes ‐ megoldásokat a következő két értékcsoportban foglalhatjuk össze: $\begin{array}{c}{\displaystyle {48}^{\circ }6\text{'}52\text{'}\text{'}+k\cdot {180}^{\circ }\text{és}-{48}^{\circ }6\text{'}52\text{'}\text{'}+k\cdot {180}^{\circ }\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $k$ bármely egész számot jelent.   Tassonyi Kenéz (Áll. Toldy Ferenc r. VI. o. Bp. II.)