Kezdőlap


Feladat:	1144. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Amigó György , Biró I. , Bleyer Jenő , Bleyer L. , Bodnár J. , Bulkay Lajos , Czeizler Gy. , Danciger E. , Deák András , Elek Gy. , Erőd Márta , Fehérváry Ákos , Fekete András , Fodor P. , Füleky Lajos , Förstner György , Grosz L. , Grünfeld Sándor , Guttmann A. , Hajnal Miklós , Halász Iván , Halmai T. , Havas I. , Holnapy K. , Iróffy O. , Jakab Károly , Joó Endre , Juhász Kató , Katz M. , Klein J. , Koch Irmgard , Lendvai József , Lipsitz Imre , Luxl E. , Margulit György , Monath Ferenc , Németh E. , Petrovics J. , Pintér Ilona , Rubinstein Gy. , Sághi Z. , Sándor Gyula , Sommer György , Steiner Iván , Száva I. , Székely Z. , Szilárd Rezső , Szőllőssy Gy. , Szőllőssy Nóra , Szűcs F. , Tassonyi Kenéz , Tornai Jenő , Tóth B. , Varga Zoltán , Vásárhelyi Nagy Sándor , Vass L. , Weisz R. , Weszele T.
Füzet:	1937/március, 203. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Hossz, kerület, Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/január: 1144. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{0}$ . A $B$ pont vetülete az $O x$ egyenesen legyen $D$ . Minthogy az $x O y ∢ = 60^{\circ}$ , $O D$ az $O B$ fele, azaz

\begin{matrix} O D = \frac{3 a}{2}, A D = \frac{a}{2} = D C . \end{matrix}

Ez annyit jelent, hogy az

A C

-re merőleges

B D

felezi az

A C

távolságot, tehát

B A = B C

, az

A B C Δ

egyenlőszárú.

2^{0}

\begin{matrix} {\bar{B D}}^{2} = {\bar{O B}}^{2} - {\bar{O D}}^{2} = {(3 a)}^{2} - {(\frac{3 a}{2})}^{2} = \frac{27 a^{2}}{4}, \\ {\bar{B A}}^{2} = {\bar{A D}}^{2} + {\bar{B D}}^{2} = {(\frac{a}{2})}^{2} + \frac{27 a^{2}}{4} = \frac{28 a^{2}}{4} = 7 a^{2} . \end{matrix}

\bar{B A} = \bar{B C} = a \sqrt[]{7}

. Az

A B C Δ

kerülete:

\begin{matrix} a + 2 a \sqrt[]{7} = a (1 + 2 \sqrt[]{7}) . \end{matrix}

A B C Δ

területe,

t = \frac{A C \cdot B D}{2} = \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} \sqrt[]{27} = \frac{3 \sqrt[]{3}}{4} a^{2} = 1, 299 a^{2}

Deák András (Érseki rg. V. o. Bp. II.).