Kezdőlap


Feladat:	1137. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Amigó György , Bagdy Dániel , Bálint Lívia , Bleyer Jenő , Bleyer L. , Cziczy Gy. , Czipott Zoltán , Danciger E. , Deák András , Dudás Imre , Erdélyi Gy. , Fehérváry Ákos , Fekete András , Fonó Péter , Füleky Lajos , Füsz János , Grosz I. , Grünfeld Sándor , Grünwald Sándor , Guttmann A. , Hajnal Miklós , Halász Iván , Havas I. , Jakab Károly , Joó Endre , Katz M. , Klein József , Kondor A. , Lipsitz Imre , Luxl E. , Németh E. , Sándor Gyula , Sommer György , Steiner Iván , Szilárd Rezső , Szűcs F. , Tornai Jenő , Tóth D. , Varga Zoltán
Füzet:	1937/március, 196. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Prímtényezős felbontás, Szakaszos tizedestörtek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/január: 1137. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A végtelen tiszta szakaszos tizedes tört, melyben az ismétlődő szakasz háromjegyű, közönséges törtté alakítva $\frac{N}{999}$ alakban írható, ahol $N$ az ismétlődő szakasz, háromjegyű szám. Azonban

\begin{matrix} 999 = 111 \cdot 9 = 37 \cdot 27. \end{matrix}

27 = 3^{3}

és

37

törzsszám. Ha már most

\frac{N}{37 \cdot 3^{3}}

egy valódi tört köbe, akkor a számláló csak

37 \cdot 1^{3}

vagy

37 \cdot 2^{3}

lehet. Eszerint a keresett valódi tört köbe

\frac{1}{27}

ill.

\frac{8}{27}

.
Valóban:

\begin{matrix} \frac{1}{27} = 0, \dot{0} 3 \dot{7} és \frac{8}{27} = 0, \dot{2} 9 \dot{6} . \end{matrix}

Tornai Jenő (Kegyesrendi g. VI. o. Veszprém.).