Kezdőlap


Feladat:	1136. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Amigó György , Bagdy Dániel , Bleyer Jenő , Bleyer L. , Bulkay Lajos , Czuczy Gy. , Dancinger E. , Dudás Imre , Erdősi N. , Erőd Márta , Farkas L. , Fekete András , Füleky Lajos , Gaál A. , Grosz I. , Grosz László , Guttmann A. , Hajnal Miklós , Halász Iván , Havas I. , Hoffmann Tibor , Joó Endre , Juhász Kató , Klein József , Kovalóczy Gy. , Laub György , Margulit György , Mikla B. , Rotter Éva , Steiner Iván , Szilárd Rezső , Vásárhelyi Nagy Sándor , Wiczay I. , Zlehovszky K.
Füzet:	1937/február, 173. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Derékszögű háromszögek geometriája, Magasságvonal, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1936/december: 1136. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A derékszögű háromszög átfogója: $γ = \frac{a + b}{2}$ . Egyik befogója $α = \sqrt[]{a b}$ . A másik befogó legyen $β$ . Pythagoras tételével

\begin{matrix} β^{2} = γ^{2} - α^{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2} - a b = \frac{{(a + b)}^{2} - 4 a b}{4} = {(\frac{a - b}{2})}^{2} és így β = \frac{| a - b |}{2} . \end{matrix}

A derékszögű háromszög befogója mértani középarányosa az átfogónak és a vele szomszédos átfogó szeletnek (amelyet az átfogóra bocsátott magasság létesít). Ha az

α

befogóval szomszédos szelet

x

, a másik szelet

y

, akkor

\begin{matrix} α^{2} = γ x, x = \frac{α^{2}}{γ} = a b : \frac{a + b}{2} = \frac{2 a b}{a + b} \\ β^{2} = γ y, y = \frac{β^{2}}{γ} = \frac{{(a - b)}^{2}}{4} : \frac{a + b}{2} = \frac{{(a - b)}^{2}}{2 (a + b)} . \end{matrix}

NB.

x + y = \frac{2 a b}{a + b} + \frac{{(a - b)}^{2}}{2 (a + b)} = \frac{4 a b + {(a - b)}^{2}}{2 (a + b)} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2 (a + b)} = \frac{a + b}{2}

Vásárhelyi Nagy Sándor (Kegyesrendi g. V. o. Sátoraljaujhely)