Kezdőlap


Feladat:	1134. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Amigó György , Bagdy Dániel , Balogh Ilona , Bleyer Jenő , Bleyer L. , Bulkay Lajos , Dalmy Gy. , Danciger E. , Drescher Ilona , Dudás Imre , Erőd Márta , Fehérváry Ákos , Fekete András , Fodor P. , Füleky Lajos , Gaáli Mária , Grosz I. , Grosz László , Guttmann A. , Hajnal Miklós , Halász Iván , Havas I. , Hoffmann Tibor , Holnapy K. , Joó Endre , Juhász Kató , Klein József , Koch Irmgard , Lipsitz Imre , Mikla B. , Monath Ferenc , Rotter Éva , Rubinstein Gy. , Sebők László , Steiner Iván , Szittyai Dezső , Tóth P. , Vásárhelyi Nagy Sándor , Vass L. , Vértessy Lajos
Füzet:	1937/február, 172. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek egybevágósága, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Parabola, mint mértani hely, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1936/december: 1134. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{0}$ . $A I L ∢ = O A I ∢$ , mert $O A$ és $I L$ párhuzamos egyenesek metszésénél keletkező váltószögek.
Másrészt $O A = O I$ , azaz az $A O I Δ$ egyenlő szárú, melynek $A I$ alapján fekvő szögek egyenlők, tehát

\begin{matrix} O I A ∢ = O A I ∢ \end{matrix}

és így a fenti egyenlőségre való tekintettel:

O I A ∢ = A I L ∢

, ez annyit jelent, hogy

A I

felezi az

O I L

szöget.

2^{0}

A I J Δ =_{}^{\infty} A I K Δ

. Ugyanis a két háromszögnek közös oldala

A I

; továbbá

I J = I K

és

1^{0} .

szerint a

A I J ∢ = A I K ∢

. (Két oldal és a közbezárt szög egyenlősége). Ebből következik, hogy

A K I = A J I ∢ = 90^{\circ}

.^{$^{*}$}
Ha

A K I

derékszög, akkor

A K O

is az: a

K

pont oly körön fekszik melynek átmérője

O A

. Miközben az

O I

sugár

O

körül forog,

I

A B

negyedkört írja le, az

O I

sugár

K

pontja pedig egy félkört ír le. (Ez a félkör a

K

pont mértani helye!)

Hoffmann Tibor (Szent István rg. V. o. Bp. XIV.)

^{$^{*}$}

A J

érintő

⊥ O A

, és, mivel

I L ∥ O A

, azért

A J ⊥ I L .