Kezdőlap


Feladat:	1133. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Bolgár Imre , Füleky Lajos , Grosz László , Sommer György , Szittyai Dezső
Füzet:	1937/március, 205. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Derékszögű háromszögek geometriája, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1936/december: 1133. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $O_{1}$ az egyik, $O_{2}$ a másik kör középpontja. Ha a két kör merőlegesen metszi egymást, akkor az $O_{1} A O_{2} Δ$ az $A$ -nál derékszögű. Jelölje $P$ az $O_{1} O_{2}$ távolság felező pontját. $O_{1}$ vetülete $A C_{1}$ -n $M_{1}$ , $O_{2}$ vetülete $A C_{2}$ -n $M_{2}$ . Ekkor, mivel $O_{1} P = P O_{2}$ és $O_{1} M_{1} ∥ A P ∥ O_{2} M_{2}$ ,

\begin{matrix} A M_{1} = A M_{2}, \end{matrix}

és mivel

\begin{matrix} A C_{1} = 2 A M_{1}, A C_{2} = 2 A M_{2}, \end{matrix}

következik

\begin{matrix} A C_{1} = A C_{2} . \end{matrix}

Füleky Lajos (Áll. Koháry István rg. VI. o. Gyöngyös).