Kezdőlap


Feladat:	1132. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Bagdy Dániel , Czuczy Gy. , Dudás Imre , Fehérváry Ákos , Fekete András , Füleky Lajos , Grünfeld Sándor , Halász Iván , Joó Endre , Klein József , Mikla B. , Sommer György , Steiner Iván , Tornai Jenő
Füzet:	1937/február, 171. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Gyökök és együtthatók közötti összefüggések, Egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1936/december: 1132. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{0}$ . A törtek eltávolításával egyenletünk

\begin{matrix} f (x) \equiv k (x - 1) (x - 2) - (x - 1) - (x - 2) = 0 \end{matrix}

alakban írható. Már most

\begin{matrix} f (1) = - 1 + 2 = + 1 > 0 és f (2) = - 2 + 1 = - 1 < 0, \end{matrix}

azaz f(1) és f(2) ellenkező előjelűek. Ebből következik, hogy az

f (x) = 0

másodfokú egyenletnek

1

és

2

között egy gyöke (tehát két valós gyöke) van.

2^{0} . x = \frac{5}{4}

kielégíti az

f (x) = 0

egyenletet, ha

\begin{matrix} \frac{1}{\frac{5}{4} - 1} + \frac{1}{\frac{5}{4} - 2} = k, azaz 4 - \frac{4}{3} = k, \end{matrix}

tehát

k = \frac{8}{3}

. Ebben az esetben

\begin{matrix} \frac{8}{3} (x - 1) (x - 2) - (x - 1) - (x - 2) = 0 vagyis 8 x^{2} - 30 x + 25 = 0. \end{matrix}

A gyökök szorzata:

\frac{25}{8}

. Ha ezt osztjuk az egyik gyök értékével, t. i.

\frac{5}{4}

-del, megkapjuk a másik gyököt:

\frac{25}{8} : \frac{5}{4} = \frac{5}{2}

.
Ha tehát az egyenlet egyik gyöke

\frac{5}{4}

, akkor a másik gyöke

\frac{5}{2}

Grünfeld Sándor (Dobó István r. VI. o., Eger)
és Sommer György ( " " " " " )