Kezdőlap


Feladat:	1131. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Amigó György , Bagdy Dániel , Bleyer Jenő , Bleyer L. , Bulkay Lajos , Czipott Zoltán , Dalmy Gy. , Danciger E. , Dudás Imre , Fehérváry Ákos , Fekete András , Füleky Lajos , Grosz László , Guttmann A. , Halász Iván , Havas I. , Joó Endre , Klein József , Koch Irmgard , Lipsitz Imre , Sebők László , Steiner Iván , Tóth Béla , Vásárhelyi Nagy Sándor
Füzet:	1937/február, 170. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Függvénytranszformációk, Függvényvizsgálat, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1936/december: 1131. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{0}$ . Az adott függvény írható így is:

\begin{matrix} y = {(x - 2)}^{2} + m (m + 1) . \end{matrix}

m = 1

y = {(x - 2)}^{2} + 2

vagy

y - 2 = {(x - 2)}^{2}

.
A függvény legkisebb értéke

y = 2

, ha

x = 2

; tehát a görbe

S

csúcspontja (alsó tetőpont) az

x - 2

y - 2

koordináták által van meghatározva. Ha

x

változik

- \infty

-től

+ \infty

-ig, akkor a függvény

+ \infty

-től csökken

+ 2

-ig, azután növekszik

+ \infty

-ig. A görbe szimmetrikus az

x = 2

egyenesre nézve. Ha

x = 1

y = 3

;

x = 3

y = 3

. Ha

x = 0

y = 6

x = 4

y = 6

2^{0}

m = 1

mellett

m^{2} + m = 2

, azaz ezen

m

-re nézve másodfokú egyenlet egyik megoldása

m = 1

, a másik megoldása

m = - 2

. Eszerint ugyanazon parabolát kapjuk

m = 1

és

m = - 2

mellett.

3^{0}

. Ha a görbe csúcspontját

S'

-be toljuk, amelyre nézve

y = \frac{3}{4}

(és

x - 2)

, akkor az

y

minden értékét

2 - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}

-del kell csökkenteni. A görbének ekkor az

\begin{matrix} y = {(x - 2)}^{2} + 2 - \frac{5}{4} ill. y - \frac{3}{4} = {(x - 2)}^{2} \end{matrix}

függvény felel meg. Ebben az esetben az

\begin{matrix} y = {(x - 2)}^{2} + m (m + 1) \end{matrix}

általános alakból kiindulva,

\begin{matrix} m (m + 1) = \frac{3}{4}, ha m = \frac{1}{2} és ha m = - \frac{3}{2} . \end{matrix}

Steiner Iván (Toldy Ferenc r. V. o. Bp. II.)