Kezdőlap


Feladat:	1127. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Bagdy Dániel , Balogh Ilona , Bleyer Jenő , Bleyer L. , Dalmy Gy. , Dudás Imre , Fekete András , Fonó Péter , Füleky Lajos , Gaáli Mária , Halász Iván , Juhász Kató , Klein József , Rubinstein Gy. , Sebők László , Szittyai Dezső , Tóth Béla , Vásárhelyi Nagy Sándor
Füzet:	1937/február, 167. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Legnagyobb közös osztó, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1936/december: 1127. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Követelmény, hogy $A$ osztható legyen a $b$ és $c$ számokkal, amelyek relatív prímek; kell tehát, hogy $A$ többszöröse legyen a $b c$ szorzatnak. Hasonlóan $B$ az $a c$ és $C$ az $a b$ szorzat többszöröse, azaz

\begin{matrix} A = l b c, B = m a c, C = n a b, \end{matrix}

ahol az

l, m, n

tényezők páronként relatív prímek, továbbá

l

és

a

m

és

b

n

és

c

relatív prímek.
Alkalmazás, ha

a = 3

b = 8

c = 7

. Ekkor

\begin{matrix} A = l \cdot 8 \cdot 7 = 56 l; haA<100,akkorl=1. \end{matrix}

B = m \cdot 3 \cdot 7 = 21 m

; ha

B < 100

, akkor

m = 1

3

. Ugyanis

m = 2

nem jöhet számba, mert

m

relatív prím

8

-hoz.

C = n \cdot 3 \cdot 8 = 24 n

; ha

C < 100

, akkor

n = 1

2

3

4

.
Azonban

n

és

m

relatív prímek tartoznak lenni, tehát

m = 3

és

n = 3

egyszerre nem lehetséges.
Így a következő számcsoportok felelnek meg.

\begin{matrix} \begin{matrix} A & B & C \\ l = 1 & m = 1 & n = 1 & 56 & 21 & 24 \\ m = 1 & n = 2 & 56 & 21 & 48 \\ m = 1 & n = 3 & 56 & 21 & 72 \\ m = 1 & n = 4 & 56 & 21 & 96 \\ m = 3 & n = 1 & 56 & 63 & 24 \\ m = 3 & n = 2 & 56 & 63 & 48 \\ m = 3 & n = 4 & 56 & 63 & 96 \end{matrix} \end{matrix}