Feladat: 1126. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: -
Megoldó(k):  Bolgár Imre ,  Fehérváry Ákos ,  Steiner Iván ,  Szittyai Dezső 
Füzet: 1937/január, 146 - 147. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Háromszögek egybevágósága, Derékszögű háromszögek geometriája, Húrnégyszögek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1936/november: 1126. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az OBAM és OCNA négyszögek oly körbe írható négyszögek, melynek átmérője OM ill. ON.1

 
 

Ebből következik, hogy OAB∢=OMB∢, mert ugyanazon (OB)^ íven álló kerületi szögek; hasonlóan ONC∢=OAC∢≡OAB∢. Így tehát ONCΔ=∞OMBΔ, mert oly derékszögű háromszögek, amelyekben egy oldal (OC=OB) és az ezzel szemben fekvő hegyes szögek egyenlők (ONC∢=OMB∢). Eszerint 10. CN=BM és 20. ON=OM, azaz az MON egyenlőszárú háromszög, amelyben az MN alapra merőleges OA felezi MN-t.
 
Bolgár Imre (Fáy András rg. VI. o. Bp. IX.)

 

Jegyzet. A többi megoldás nem volt figyelembe vehető, mert vagy abból indultak ki, amit bizonyítani kellett, vagy pedig olyan egyenlőségeket vettek alapul, amiket nem bizonyítottak be.
1Ugyanis OBM∢=OAM∢=90∘ és OCN∢=OAN∢=90∘.