Feladat: 1123. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: -
Megoldó(k):  Amigó György ,  Fehérváry Ákos ,  Füleky Lajos ,  Grosz László ,  Hajnal Miklós ,  Halász Iván ,  Havas I. ,  Klein József ,  Steiner Iván 
Füzet: 1937/január, 144 - 145. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Pont, Terület, felszín, Paralelogrammák, Rombuszok, Téglalapok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1936/november: 1123. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

10. Hosszabbítsuk meg DC-t az I pontig, amelyben az e-t metszi. Az ABCI idom rombus, mert két-két szembenfekvő oldala párhuzamos és valamennyi oldala egyenlő.
A B pont, az A középpont körül a sugarú kört ír le, hasonlóan a C pont az I körül ugyanolyan kört. A D pont az I középpont körül 2a sugarú kört ír le. Ezen kör az e egyenest az E pontban metszi (EI=2a) és E-ben érintkezik a B köre a D körével. Egyébként az E pont a DB egyenes meghosszabbításán fekszik.

 
 

20. Az ABDC idom parallelogramma, mert AB∥CD és AB=CD. Ezen idom akkor válik rombussá, ha BD=AB=AC. Ekkor azonban a BCDΔ egyenlőoldalú és így BCD∢=60∘, IAB∢=120∘.
30. Derékszögű lesz az ABDC idom, ha CAB∢=90∘, tehát IAB∢=2⋅90∘, azaz: B az E-be, C az A-ba és így D az E-be kerül. A négyszög egy vonaldarabbá zsugorodik össze.
40. A szóbanforgó négyszög területe az ABCΔ területének kétszerese. Az ABCΔ két oldala állandó nagyságú; ennek területe legnagyobb akkor, amidőn az AB⊥BC, azaz mivel BC∥e, ha AB⊥e.
 
 

Steiner Iván (Toldy Ferenc r. V. o. Bp. II.)