| Feladat: | 1122. matematika gyakorlat | Korcsoport: 14-15 | Nehézségi fok: - |
| Megoldó(k): | Amigó György , Andreánszky Piroska , Baán Sándor , Bleyer Jenő , Dancziger E. , Fehérváry Ákos , Füleky Lajos , Grosz László , Guttmann A. , Halász Iván , Havas I. , Hohmann Á. , Joó Endre , Katz M. , Klein József , Lipsitz S. , Miklós A. , Steiner Iván , Szilárd Rezső , Szűcs F. , Török M. , Varga Zoltán , Vásárhelyi Nagy Sándor , Vass L. , Vértessy Lajos | ||
| Füzet: | 1937/január, 143 - 144. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Háromszögek egybevágósága, Derékszögű háromszögek geometriája, Terület, felszín, Gyakorlat | ||
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1936/november: 1122. matematika gyakorlat | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Megoldás. A pontot meghatározzuk azáltal, hogy kiszámítjuk az befogótól való , a befogótól való távolságát.  A feladat követelménye:
(1)-ből:
lehetséges és innen . (1a) és (2a) megfelelő tagjainak osztásával: Minthogy , a pont a derékszöget felező egyenes talppontja az átfogón! Andreánszky Piroska (Balassi Bálint rg. VI. o. Balassagyarmat). II. Megoldás. A területe legyen a -é . Minthogy , érvényes: . A feladat követelménye pedig: . E két aránypárból: . Ez annyit jelent, hogy a derékszöget felező talppontja az átfogón. (Ugyanis a szögfelező a szembenfekvő oldalt olyan két részre osztja, amelyek aránya a részekkel szomszédos oldalak arányával egyezik meg.) Vértessy Lajos (Kemény Zsigmond r. VI. o. Bp. VI.) |