Feladat: 1120. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: -
Megoldó(k):  Amigó György ,  Baán Sándor ,  Bagdy Dániel ,  Danczinger E. ,  Fehérváry Ákos ,  Fekete András ,  Grosz I. ,  Guttmann A. ,  Hajnal Miklós ,  Havas I. ,  Hohman Á. ,  Klein József ,  Miklós A. ,  Steiner Iván ,  Tóth B. ,  Varga Zoltán 
Füzet: 1937/január, 141 - 142. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1936/november: 1120. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

10. A másodfokú függvény

y1=(x-1)2-4
alakban írható és ebből világosan kitetszik, hogy a görbének csúcspontját az x=1, y=-4 koordináták határozzák meg és hogy ezen csúcspont a görbének alsó tetőpontja. A görbe oly parabola, melynek tengelye az x=1 egyenes, amelyre nézve a görbének az x=1, y=-4 ponttól felfelé haladó ágai szimmetrikusak.
 
 

A görbe metszi az X-tengelyt ott, ahol y1=0, azaz
(x-1)2-4=0

és innen x=1±2, azaz x1=-1, x2=-3.
Az Y tengellyel való metszéspontra nézve
x=0,y=-3.

Az y2=13(3-3)x-2 függvénynek oly egyenes felel meg, mely keresztülmegy az A(x=0,y=-2) és B(x=3,y=3-5=3,268) pontokon.
Ezen egyenes a görbét az M, N pontokban metszi. Ezen pontok között y1<y2. Az M és N pontokra nézve pedig y1=y2, azaz M és N abscissái az
x2-2x-3=13(3-3)x-3ill.3x2-(3+3)x-3=0.
egyenlet gyökei:
{αβ=3+3±(3+3)2+366
Innen:
α=3+3+(3+3)2+366=2,06,β=3+3-(3+3)2+366=-0,484.

Klein József (izr. rg. VI. o. Debrecen.)