Feladat: 1118. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: -
Megoldó(k):  Amigó György ,  Andreánszky Piriska ,  Baán Sándor ,  Bleyer Jenő ,  Bleyer L. ,  Bolgár Imre ,  Bulkay Lajos ,  Czipott Zoltán ,  Czuczy Gy. ,  Dancziger E. ,  Deák András ,  Elek Gy. ,  Erdélyi Gy. ,  Fehérváry Ákos ,  Fodor P. ,  Fonó Péter ,  Füleky Lajos ,  Gaáli Mária ,  Gazda G. ,  Grosz I. ,  Grosz László ,  Grünfeld Sándor ,  Grünwald Sándor ,  Guttmann A. ,  Hajnal Miklós ,  Halász Iván ,  Havas I. ,  Hohman Á. ,  Inczédy Anna ,  Joó Endre ,  Juhász Kató ,  Katz M. ,  Keszler L. ,  Klein József ,  Koch Irmgard ,  Kovalóczy Gy. ,  Lénárd Ágnes ,  Lipsitz Imre ,  Margulit György ,  Miklós A. ,  Németh E. ,  Papp Attila ,  Perl I. ,  Petrovics J. ,  Radnai Magda ,  Reis S. ,  Róth Pál ,  Rotter Éva ,  Rubinstein Gy. ,  Sághi Z. ,  Sommer György ,  Steiner Iván ,  Szilárd Rezső ,  Szőllősy Nóra ,  Szücs F. ,  Tornai Jenő ,  Tóth B. ,  Tóth I. ,  Török M. ,  Török P. ,  Vass M. ,  Vecsés J. ,  Vértessy Lajos ,  Vizi László ,  Weisz L. ,  Wiczay Imre 
Füzet: 1937/január, 140. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Oszthatósági feladatok, Oszthatóság, Szorzat, hatvány számjegyei, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1936/november: 1118. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje N a keresett számot, az ezresek helyén álló számjegyet x, a tízesek helyén állót y.
Hogy N osztható legyen 4-gyel, szükséges és elegendő, hogy a két utolsó jegyből alkotott szám (a százasoknál kisebb rész) osztható legyen 4-gyel. Ebből következik, hogy y csak páros szám lehet (ill. 0).
Hogy N osztható legyen 9-cel, szükséges és elegendő, hogy

1+x+7+y+8=9+7+(x+y)
9 többszöröse legyen. De így (x+y)+7 csak 9 vagy 18 lehet, mert y legfeljebb 8 és ezért
x+y+7<9+8+7<27.
Ha
x+y+7=9,azazx+y=2,
akkor
y=0,x=2vagy y=2,x=0,
és
N=12708ill.10728.

Hax+y+7=18, azaz x+y=11, akkor a megoldások:
y=2,x=9;y=4,x=7;y=6,x=5;y=8,x=3
tehát
N=19728,17748,15768,13788.

A feladatnak eszerint összesen 6 megoldása van.
 
Szilárd Rezső (Bencés g. VI. o. Kőszeg.)