Kezdőlap


Feladat:	1105. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Amigo Gy. , Baán S. , Baranyai Gy. , Bleyer J. , Danczinger E. , Erdősi N. , Fehérváry Ákos , Gábor Gy. , Grósz I. , Guttmann A. , Halász I. , Halmai T. , Havas I. , Hohnmann Á. , Klein J. , Luxl E. , Miklós A. , Nádler M. , Steiner I. , Varga Z.
Füzet:	1936/november, 73. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Húrnégyszögek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1936/szeptember: 1105. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C D$ négyszög szögei $α$ , $β$ , $γ$ , $δ$ . Az $E$ csúcsnál húzott $t$ érintő $A E$ -vel $ε_{1}$ , $B E$ -vel $ε_{2}$ szöget zár be.

Minthogy

C D ∥ t

\begin{matrix} ε_{1} = γ és ε_{2} = δ . \end{matrix}

A B E = 180^{\circ} - β

kerületi szög és

= ε_{1}

, mert ugyanazon

\hat{A E}

ívhez tartoznak. Eszerint

\begin{matrix} 180^{\circ} - β = ε_{1}, ill. 180^{\circ} - β = γ, azaz β + γ = 180^{\circ} . \end{matrix}

Ugyanígy

α + δ = 180^{\circ}

. Ha egy négyszögben két szemben fekvő szög összege

180^{\circ}

, akkor a négyszög húrnégyszög.

Fehérváry Ákos (Érseki g. VI. o. Bp.)