Kezdőlap


Feladat:	1100. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ágoston Éva , Baán S. , Babos I. , Bagdy D. , Balogh S. , Bleyer J. , Bleyer L. , Bulkay L. , Danczinger E. , Erdősi N. , Fehérváry Á. , Fekete A. , Frida Vilma , Füleky L. , Gábor Gy. , Grosz L. , Guttmann A. , Halász I. , Halmai T. , Hohmann Á. , Inczédy Anna , Joó E. , Juhász Kató , Klein J. , Kulcsár L. , Lipsitz I. , Marton L. , Miklós A. , Mohr I. , Nadler M. , Németh E. , Radnai Magda , Rotter Éva , Stefánovits Erzsébet , Steiner I. , Szőllőssy Vera , Szűcs F. , Takács P. , Tóth I.
Füzet:	1936/november, 69. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Anyagok keverése, Anyagok keverése és töltögetése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1936/szeptember: 1100. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Ha a két keverék megegyezik, minőségük nem változik akkor, ha a két keveréket összeöntjük; ezen esetben $6$ l bor és $3$ l víz alkotja a keveréket, az alkotó részek térfogati aránya $2 : 1$ . Vegyünk el tehát $6$ l borból $x {cm}^{3}$ -t és helyébe öntsünk $y {cm}^{3}$ vizet, ill. $3$ l vízből $y {cm}^{3}$ -t és helyébe öntsünk $x {cm}^{3}$ bort; így
$\frac{6000 - x}{y} = \frac{2}{1}$ és $\frac{x}{3000 - y} = \frac{2}{1}$ . Bármelyik egyenletből $2 y + x = 6000$ .
Minthogy előre is tudtuk, hogy a keverékben a térfogati arány $2 : 1$ , a keverék minősége nem függ sem $x$ -től, sem $y$ -tól.
A $2 y + x$ összeg állandó lévén, $x$ és $y$ ellenkező értelemben változnak. (Ha $x$ -t növeljük, $y$ csökken és viszont.)
b) Ha azt akarjuk, hogy $x = y$ legyen, akkor $2 y + x = 3 x = 6000$ , tehát

\begin{matrix} x = y = 2000 {cm}^{3} = 2 liter . \end{matrix}

Ezen esetben az

A

edény tartalmaz:

6 - 2 = 4

l bort és

2

l vizet. A

B

edényben lesz:

2

l bor és

3 - 2 = 1

l víz. A bor és víz térfogati aránya mind a két edényben

2 : 1

.
c) Ha azt akarjuk, hogy mind a két edényben egyenlő térfogatú keverék legyen (azaz

\frac{1}{2} (6 + 3) = 4, 5

keverék) akkor

\begin{matrix} 6000 - x + y = 3000 + x - y, tehát x - y = 1500. \end{matrix}

Eszerint

x

és

y

meghatározására szolgál a köv. egyenletrendszer:

\begin{matrix} 2 y + x = 6000, x - y = 1500. \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} 3 x = 9000, tehát x = 3000 és y = 1500 {cm}^{3} . \end{matrix}

Juhász Kató (Szent Margit leányg. V. o. Bp.)