Kezdőlap


Feladat:	1096. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	B. Major P. , Barna T. , Bluszt E. , Czinczenheim J. , Donáth G. , Farkas I. , Gárdos P. , Groág J. , Holzer P. , Huhn P. , Illovszky G. , Kardos Gy. , Kolostori I. , Kolostori J. , Komlós J. , Kondor I. , Kukorelly Gy. , Lóránd E. , Mandl B. , Marosán Z. , Nagy Elemér , Németh K. , Pálos P. , Papp I. , Radovics György , Sájermann J. , Schmitterer J. , Schreiber B. , Schwarz J. , Sebestyén Gy. , Seidl G. , Splény G. , Szelei Gy. , Veress N.
Füzet:	1936/október, 43. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Koszinusztétel alkalmazása, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1936/május: 1096. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A háromszög oldalai közötti összefüggés

\begin{matrix} c^{4} - 2 c^{2} (a^{2} + b^{2}) + (a^{2} + b^{2}) - 2 a^{2} b^{2} = 0, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} {[c^{2} - (a^{2} + b^{2})]}^{2} = 2 a^{2} b^{2} \end{matrix}

alakban írható. Azonban

a^{2} + b^{2} - c^{2} = 2 a b cos γ

tehát

\begin{matrix} 4 a^{2} b^{2} cos^{2} γ = 2 a^{2} b^{2}, ill. cos^{2} γ = \frac{1}{2} és cos γ = \pm \frac{\sqrt[]{2}}{2} . \end{matrix}

cos γ = \frac{\sqrt[]{2}}{2}

γ = 45^{\circ}

; ha

cos γ = - \frac{\sqrt[]{2}}{2}

γ = 135^{\circ}

Radovics György (Érseki rg. VI. o. Bp. II.)