Kezdőlap


Feladat:	1094. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bagdy D. , Biró I. , Bluszt E. , br. Splény G. , Dudás I. , Fekete A. , Halász I. , Kondor István , Mandl B. , Marosán Z. , Nagy E. , Németh K. , Papp I. , Radovics Gy. , Seidl G.
Füzet:	1936/október, 42. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Súlyvonal, Súlypont, Körülírt kör középpontja, Síkbeli ponthalmazok távolsága, Háromszögek szerkesztése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1936/május: 1094. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $A B C ▵$ a keresett háromszög, körülírt körének középpontja $K$ , súlypontja $S$ és $A I =$ s, ahol $I$ a $B C$ oldal felezőpontja.

Minthogy

A S = \frac{2}{3} s

, az

A K S ▵

megszerkeszthető, mert három oldala ismeretes. Továbbá

S I = \frac{1}{3} s

és

K I ⊥ B C

.
Felvesszük tehát a

K S

távolságot; a

K

pontból

r

, az

S

pontból

\frac{2}{3} s

sugárral köröket szerkesztünk. A két kör az

A

(ill.

A'

) pontban metszi egymást. Meghosszabbítjuk

A S

-t az

S I = \frac{1}{3} s

távolsággal és

K I

-re az

I

pontban merőlegest állítunk, mely az

r

sugarú kört a háromszög

B

és

C

csúcsaiban metszi.
Két megoldásunk van; a két megoldás szimmetrikus helyzetű

K S

-re nézve.

Kondor István (Bencés g. VI. o. Kőszeg.)