|
Feladat: |
1091. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bagdy Dániel , Bluszt E. , Donáth G. , Dudás I. , Fekete A. , Halász I. , Holzer P. , Kalamaznik N. , Kemény Gy. , Kondor I. , Mandl B. , Marosán Z. , Nagy E. , Németh K. , Radovics Gy. , Schreiber B. , Seidl G. , Somogyi A. , Splény G. |
Füzet: |
1936/október,
38 - 39. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Derékszögű háromszögek geometriája, Terület, felszín, Paralelogrammák, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1936/május: 1091. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Minthogy és , . Bocsássunk -ből -re is merőlegest, -t; ekkor és .
Így a paralelogramma területe
A függvény (1) alatti alakjából látjuk, hogy a paralelogramma területe eltűnik, ha és ha , azaz ha a pont -ben ill. -ban van. A (2) alatti alakjából pedig kiolvassuk, hogy értéke legnagyobb, ha és ekkor . Eszerint a paralelogramma területe zérusról növekedik -ig, ezen értékét akkor veszi fel, amidőn a pont telezi -t. Innen azután csökken zérusig. A terület változását egy parabolának az -tengely felett fekvő íve tünteti fel; a parabola tengelye az egyenes. A parabola keresztül megy az , és , pontokon; , a parabola felső tetőpontját határozza meg.
Bagdy Dániel (Fazekas Mihály r. V. o. Debrecen.) | Jegyzet. Hivatkozhattunk volna arra is, hogy ha két szám összege állandó, szorzatuk legnagyobb akkor, amidőn a két szám egyenlő egymással (mégpedig az állandó összegük felével). Az (1) alatt szereplő szorzat tényezőinek összege: . A szorzat értéke legnagyobb, ha |
|