Feladat:	1088. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bagdy D. ,  Bluszt E. ,  Czipott Z. ,  Donáth G. ,  Dudás I. ,  Fekete A. ,  Halász I. ,  Holzer P. ,  Kemény Gy. ,  Kondor I. ,  Mandl B. ,  Marosán Z. ,  Nagy E. ,  Németh K. ,  Papp I. ,  Schreiber B. ,  Sebestyén Gy. ,  Sommer György ,  Somogyi A. ,  Splény G.
Füzet:	1936/október, 35 - 36. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Oszthatóság, Polinomok szorzattá alakítása, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1936/május: 1088. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle x^n-\mathrm{1,}{x}^{n+1}-\mathrm{1,}{x}^{n+2}-1}\end{array}$ kifejezések mindegyike osztható $\left(x-1\right)$-gyel, tehát szorzatuk ${\left(x-1\right)}^3$-ével. Az $n$, $n+1$, $n+2$ kitevők egyike legalább páros szám; ha ezt $2k$-val jelöljük, akkor $x^{2k}-1$ osztható $\left(x^2-1\right)$-gyel, tehát $\left(x+1\right)$-gyel is. Az $n$, $n+1$, $n+2$ kitevők egyike három többszőröse; ha ezt $3l$ jelzi, akkor $x^{3l}-1$ osztható $\left(x^3-1\right)$-gyel, azonban $\begin{array}{c}{\displaystyle x^3-1=\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)}\end{array}$ és így $x^{3l}-1$ osztható $\left(x^2+x+1\right)$-gyel is.1   Sommer György (Dobó István r. V. o. Eger.) 1$x-1$, $x+1$, $x^2+x+1$ relatív prímek.