Kezdőlap


Feladat:	1082. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ágotai K. , Asztalos Gy. , Bagdy D. , Bluszt Ernő , Bulkay L. , Cseh S. , Cser S. , Csermely L. , Czipott Z. , Demény Jolán , Dudás I. , Egri L. , Fehérváry Á. , Fejérváry Z. , Fekete A. , Füleky L. , Földi M. , Goldschmid V. , Grünfeld S. , Hahn I. , Halász I. , Hochstrasser E. , Holzer P. , Jakab K. , Keller Erzsi , Kemenes F. , Kemény Gy. , Komlós J. , Kondor I. , Kormoss I. , Mandl B. , Marosán Z. , Méri B. , Nádas J. , Nagy E. , Nagy M. , Németh K. , Papp I. , Radovics Gy. , Schreiber B. , Sebestyén Gy. , Seidl G. , Sommer Gy. , Somogyi A. , Stachó L. , Száva I. , Szegfű A. , Tapolczai J. , Telek A. , Tóth B. , Tóth M. , Wiczay I. , Zlehovszky K.
Füzet:	1936/szeptember, 12 - 13. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Logaritmusos egyenletrendszerek, Derékszögű háromszögek geometriája, Hossz, kerület, Terület, felszín, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1936/április: 1082. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A derékszögű háromszög befogói $x$ , $y$ ; területe $\frac{x y}{2}$ . Így a következő két egyenletünk keletkezik:

\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 100, & (1) \\ \frac{x y}{2} = x + y + 10, ill. x y = 2 (x + y) + 20. & (2) \end{matrix}

Az (1) írható így is:

\begin{matrix} {(x + y)}^{2} - 2 x y = 100. \end{matrix}

Ha ide

x y

-nak (2) szerinti értékét helyettesítjük:

\begin{matrix} {(x + y)}^{2} - 4 (x + y) - 140 = 0. \end{matrix}

(3)

A (3) egyenletnek, mely

(x + y)

-ra nézve másodfokú, két ellenkező előjelű valós gyöke van. Közülük csak a pozitív felel meg, úgy hogy

\begin{matrix} x + y = \frac{4 + \sqrt[]{16 + 560}}{2} = \frac{4 + 24}{2} = 14 és így x y = 2 \cdot 14 + 20 = 48. \end{matrix}

Eszerint

x

és

y

\begin{matrix} u^{2} - 14 u + 48 = 0 \end{matrix}

egyenlet gyökei. Ezek: 6 és 8.
A derékszögű háromszög befogói tehát 6 és 8 cm hosszúak.

Bluszt Ernő (Kossuth Lajos rg. VI. o. Pestszenterzsébet.)