Kezdőlap


Feladat:	1056. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bagdy L. , Barabás J. , Barna T. , Bencze J. , Bluszt E. , Bodó Z. , Cseh S. , Dénes P. , Donáth G. , Farkas I. , Farkas T. , Fehérváry Á. , Földesi T. , Gauss J. , Glück P. , Goldschmid V. , Holzer P. , Huhn P. , ifj. Jankovich I. , ifj. Seidl G. , Kardos Gy. , Keller Vera , Kerényi R. , Komlós I. , Kósa I. , Kukorelly Gy. , Könyves Piroska , Lóránd E. , Mandl B. , Marosán Z. , Méhész Gy. , Meter F. , Mezei Gy. , Mihalik L. , Nagy Elemér , Nagy Ernő , Nagy I. , Nagy J. , oroszhegyi Szabó L. , Pálos Peregrin , Papp I. , Radovics György , Sájerman J. , Schmitterer J. , Schwarz J. , Sebestyén Gy. , Somogyi A. , Somogyi Á. , Szabó A. , Székely L. , Szmák Z. , Tarnóczy L. , Tóbiás K. , Tóth M. , Vezekényi A.
Füzet:	1936/március, 199 - 200. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1936/január: 1056. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az adott egyenlet $(x - 1)$ -re nézve

\begin{matrix} {(x - 1)}^{2} - 2 (x - 1) tg α + tg α = 0 \end{matrix}

(1a)

másodfokú egyenlet alakjában írható. Ennek valósak a gyökei, ha

\begin{matrix} 4 {tg}^{2} α - 4 tg α ≧ 0, vagy tg α (tg α - 1) ≧ 0. \end{matrix}

(2)

Ezen feltétel ki lesz elégítve, ha

\begin{matrix} tg α ≦ 0 vagy tg α ≧ 1. \end{matrix}

(3)

α

megfelelő értékei eszerint a jelzett közben

\begin{matrix} - \frac{π}{2} és 0 ill. \frac{π}{4} és \frac{π}{2} \end{matrix}

között vannak, beleértve ezen határokat is.
Legyen már most

x - 1 = y

, úgy hogy

\begin{matrix} x_{1} - 1 = y_{1} és x_{1} - \frac{3}{2} = y_{1} - \frac{1}{2}, \\ x_{2} - 1 = y_{2} és x_{2} - \frac{3}{2} = y_{2} - \frac{1}{2}, \\ P = (x_{1} - \frac{3}{2}) (x_{2} - \frac{3}{2}) = (y_{1} - \frac{1}{2}) (y_{2} - \frac{1}{2}) = y_{1} y_{2} - \frac{1}{2} (y_{1} + y_{2}) + \frac{1}{4} . \end{matrix}

Azonban

y_{1} y_{2} = tg α

és

y_{1} + y_{2} = 2 tg α

; eszerint a szóban forgó

P

szorzat értéke

\begin{matrix} P = tg α - tg α + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}, \end{matrix}

α

-tól valóban független.

Radovics György (érseki rg. VI. o. Bp. II.)