Kezdőlap


Feladat:	1045. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bodó Z. , br. Splény G. , Egger G. , Fehérváry Ákos , Füleky L. , Komlós J. , Kondor I. , Németh K. , Somogyi A. , Szájbély J.
Füzet:	1936/február, 164 - 165. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkbeli ponthalmazok távolsága, Körérintési szerkesztések, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1935/december: 1045. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $ω$ a és $ω'$ körök az $O$ pontban érintkeznek; közös érintőjük itt $O z ⊥ A B$ .
A $t$ egyenes az $O$ kört az $M$ , az $ω$ és $ω'$ köröket a $T$ , ill. $T'$ pontban érinti. Az $O$ és $ω$ közös húrja $P P'$ az $E$ , az $O$ és $ω'$ közös húrja $Q Q'$ az $F$ pontban metszi a $t$ egyenest.

F

T' M

, míg

E

M T

vonaldarab felezőpontja¹; ezért

\begin{matrix} F E = \frac{1}{2} T' T = I O, \end{matrix}

mert

\begin{matrix} I O = I T = I T' . \end{matrix}

Minthogy pedig

O I ⊥ A B

és

O M ⊥ T' T

, az

I O M ∢

egyenlő a

t

és

A B

egyenesek szögével. Ebből következik:

\begin{matrix} H K : F E = O M : I O . \end{matrix}

Azonban

\begin{matrix} F E = I O és így H K = O M . \end{matrix}

Fehérváry Ákos (Érseki rg. V. o. Bp. II.)

P P'

O

és

ω

körök hatványvonala, tehát az

E

pontból egyenlő hosszúságú érintődarabokat húzhatunk az

O

és

ω

körökhöz. Ugyanilyen oknál fogva

F T' = F M