Feladat: 1020. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Apfel B. ,  Bodó Z. ,  Cseh S. ,  Dénes P. ,  Fehérváry Á. ,  Goldschmid V. ,  Hahn I. ,  Hámori Margit ,  Holzer P. ,  Karg Irma ,  Komlós J. ,  Kondor I. ,  Németh K. ,  Radovics Gy. ,  Somogyi A. ,  Szabó László ,  Tassonyi K. ,  Vas P. 
Füzet: 1935/december, 100 - 101. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1935/október: 1020. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy x+y=3, ill. y=3-x, szükséges és elegendő, hogy (y ezen értékét helyettesítve), az

(5k+1)x+(3k+2)(3-x)=15(3)
és
(13k-14)x-(2k-5)(3-x)=9(4)
egyenletek x-re nézve ugyanazon értéket szolgáltassák. Kellő rendezés után
(2k-1)x=9(1-k)(3a)
és
(15k-19)x=6(k-1).(4a)
Innen
x=9(1-k)2k-1,(3b)
ill.
x=6(k-1)15k-19=6(1-k)19-15k.(4b)
x-nek ezen két értéke egyenlő tartozik lenni:
9(1-k)2k-1=6(1-k)19-15k,
azaz
3(1-k)(19-15k)=2(1-k)(2k-1).(5)

1. Első sorban 1-k=0 ill. k=1. Ekkor x=0, y=3.
2. Az 1-k tényező eltávolítása után 3(19-5k)=2(2k-1), tehát k=5949. Ezen k érték mellett x=-3023, y=9923.
 

Szabó László (Gyakorló r. VI. o. Pécs)