Kezdőlap


Feladat:	1002. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	B. Major P. , Barna T. , Farkas I. , Földesi T. , Herczeg Gy. , Ilkovits I. , Kardos Gy. , Kemény Gy. , Kukorelly Gy. , Lóránd E. , Morvay Sándor , Nagy E. , Schwarz J. , Szak Á. , Személyi K. , Tarnóczy L.
Füzet:	1935/október, 41. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Százalékszámítás, Kamatos kamat, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1935/május: 1002. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a kamatláb $p$ a kamatozási tényező $q = 1 + \frac{p}{100}$ és az évek száma $x$ . Ezen idő alatt $t$ tőke kamatos kamatokkal $t q^{x}$ -re szaporodik.
Az évenként kivett összeg: $2 \frac{t p}{100}$ . A kivett összegek felszaporodott értéke $x$ év alatt: $2 \frac{t p}{100} \cdot \frac{q^{x} - 1}{q - 1} = 2 (q^{x} - 1) t$ , mert $\frac{p}{100} = q - 1$ .
$x$ év alatt elfogy a betét, ha

\begin{matrix} t q^{x} - 2 (q^{x} - 1) t = 0, azaz q^{x} - 2 q^{x} + 2 = 0, tehát q^{x} = 2. \end{matrix}

Innen:

\begin{matrix} x log q = log 2 és x = \frac{log 2}{log q} . \end{matrix}

Az adott esetben

\begin{matrix} q & = 1, 04 = 8 \times 0, 13 \\ log q & = log 8 + log 0, 13 = 3 log 2 + log 13 - 2 \\ log q & = 3 \cdot 030103 + 1, 1139431 - 2 = 0, 0170331 \end{matrix}

és

\begin{matrix} x = \frac{0, 30103}{0, 0170331} = \frac{30103}{1703, 31} = 17, 6 év . \end{matrix}

Morvay Sándor (Toldy Ferenc r. VI. o. Bp. II.)