Feladat:	943. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Csurgói ref. rg. VI. o. ,  Ernster L. ,  Farkas I. ,  Fekete M. ,  Földesi Tamás ,  Hyross Z. ,  Kálmán T. ,  Kondor I. ,  Kőnig L. ,  Német K. ,  Salgó I. ,  Schwartz J. ,  Steffler S. ,  Szájbély J. ,  Szűcsi I. ,  Tarnóczy L. ,  Vargha T. ,  Wagner M.
Füzet:	1935/január, 125 - 126. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Derékszögű háromszögek geometriája, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1934/november: 943. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Legyen az $ED$ távolság felezőpontja $M$, tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle EM=MD=\frac{ED}{2}=AB\mathrm{.}}\end{array}$ Az $EAD$ derékszögű háromszögben az $AM$ oldalfelező az $ED$ átfogó fele, azaz $AM=MD=AB$. Az $AMB\sphericalangle$ az $AMD$ egyenlőszárú háromszög külső szöge és így $\begin{array}{c}{\displaystyle AMB\sphericalangle =MAD\sphericalangle +ADM\sphericalangle =2ADM\sphericalangle \mathrm{.}}\end{array}$ Minthogy $ADM\sphericalangle =EBC\sphericalangle$ (párhuzamos egyenesek metszésénél keletkező váltószögek), $\begin{array}{c}{\displaystyle AMB\sphericalangle =2EBC\sphericalangle \mathrm{.}}\end{array}$ Azonban az $ABM\Delta$ is egyenlőszárú, úgy hogy $ABM\sphericalangle =ABM\sphericalangle$ és így $\begin{array}{c}{\displaystyle ABC\sphericalangle =ABM\sphericalangle +MBC\sphericalangle =AMB\sphericalangle +EBG=3EBC\sphericalangle \mathrm{.}}\end{array}$ Földesi Tamás (Berzsenyi Dániel rg. VI. o. Bp.).