Kezdőlap


Feladat:	940. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Abonyi P. , Barabás J. , Barna T. , Baruch Z. , Bencze J. , Blum Aranka , Bodó Z. , Cseh S. , Cserjés Alice , Csurgói ref. rg. VI. o. , Czinczenheim J. , Deák T. , Deutsch A. , Drisnyey Klára , Feigl J. , Földesi T. , Glück P. , gr. Teleki Nóra , Groszman G. , Grózinger S. , Hyross Z. , ifj. Jankovich I. , Jakoby I. , Kapcsándi I. , Kardos György , Karg Irma , Kemény Gy. , Kerényi R. , Kiss K. , Kondor I. , Kukorelly Gyula , Lossinszky T. , Marton Mária , Mezei S. , Moiret Margit , Mund L. , Nagy Elemér , Nagy Ernő , Nagy János , Német K. , Oroszhegyi Szabó Lajos. , Pichler L. , Polgár L. , Popper M. , Rácz J. , Radovics Gy. , Rutz Gy. , Salgó I. , Schmelczer I. , Schmitterer J. , Schwartz J. , Somogyi A. , Stachó L. , Steffler S. , Szájbély J. , Szalai K. , Szelei Gy. , Szőcs I. , Szűcsi I. , Tárczy T. , Tarnóczy L. , Usarovits Tibor , Vargha T.
Füzet:	1935/január, 123 - 124. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Azonosságok, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Polinomok szorzattá alakítása, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1934/november: 940. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. Minthogy $3 z^{2} + 7 x - 2 = (x + 2) (3 z + 1)$ ,

egyenletünk így irható:

\begin{matrix} \frac{3 x - 1}{3 x^{2} + 7 x + 2} = \frac{A (3 x + 1) + B (x + 2)}{3 x^{2} + 7 x + 2} azaz 3 x - 1 = (3 A + B) x + A + 2 B . \end{matrix}

(1)

Ezen egyenlet csak akkor lehet azonosság, ha az egyenlet két oldalán álló elsőfokú kifejezések megfelelő együtthatói egyenlők:

\begin{matrix} 3 A + B = 3, & (2) \\ és A + 2 B = - 1. & (3) \end{matrix}

Ilyen módon

A

és

B

kiszámítására elsőfokú egyenletrendszert kaptunk (2)-ből

B = 3 - 3 A

; helyettesítve ezt (3)-ba:

\begin{matrix} A + 2 (3 - 3 A) = - 1, - 5 A = - 7, A = \frac{7}{5} és így B = 3 - \frac{21}{5} = - \frac{5}{6} . \end{matrix}

Kukorelly Gyula (Szent László rg. VI. o.. Bp. X.)

II. Megoldás. Amint láttuk,

\begin{matrix} A (3 x + 1) + B (x + 2) = 3 x - 1. \end{matrix}

Ezen egyenletnek

x

bármely értékénél fenn kell állania;
ha tehát

x = - 2

, akkor

- 5 A = - 7

A = \frac{7}{5}

.
Ha

x = - \frac{1}{3}

, akkor

\frac{5}{3} - B = - 2

B = - \frac{6}{5}

Usarovits Tibor (Deák Ferenc rg. VI. o. Kispest).