Kezdőlap


Feladat:	929. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Barabás J. , Barna T. , Baruch J. , Bencze J. , Czinczenheim J. , ifj. Jankovich I. , Klein S. , Kocsis L. , König Levente , Nagy Ernő , Nagy János , Radovics Gy. , Roth P. , Schreiber B. , Somogyi A. , Stachó L. , Tárczy T. , Tassonyi K. , Trux K.
Füzet:	1934/december, 88. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1934/október: 929. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Rendezzük az egyenlőtlenséget (mint az egyenletet), közös nevezőre hozva, azután az összes tagokat egy oldalra hozva:

\begin{matrix} \frac{2 \cdot 3 x + x - 1}{2 (x - 1)} < \frac{2 \cdot 2 (x - 1) - 2 \cdot 2}{2 (x - 1)} vagyis \frac{7 x - 1}{2 (x - 1)} < \frac{4 x - 8}{2 (x - 1)}, \end{matrix}

ill.

\begin{matrix} \frac{3 x + 7}{2 (x - 1)} < 0. \end{matrix}

Ezen egyenlőtlenséget

x

-nek oly értékei elégítik ki, amelyek mellett a baloldalon álló tört számlálója és nevezője ellenkező előjelű, tehát
a)

3 x + 7 > 0

és

x - 1 < 0

, ha

x > - \frac{7}{3}

ill.

x < 1

. Ezen két követelmény összeegyeztethető:

- \frac{7}{3} < x < 1

.
b)

3 x + 7 < 0

és

x - 1 > 0

, ha

x < - \frac{7}{3}

, ill.

x > 1

. Ezen két követelmény egy időben nem egyeztethető össze.
Eszerint ez egyenlőtlenséget

x

oly értékei elégítik ki, amelyek

- \frac{7}{3}

és

1

között vannak.

König Levente (ref. rg. VI. o. Miskolc)