Feladat: 921. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Apfel B. ,  Barna T. ,  Békési P. ,  Csurgói ref. rg. VI. o. ,  Czinczenheim J. ,  Fischl L. ,  Fülöp K. ,  Füstös I. ,  Földesi T. ,  Groszman L. ,  Haas Gy. ,  Harsányi J. ,  Holczer P. ,  Illovszky G. ,  Kálmán T. ,  Kazinczy L. ,  Kemény Gy. ,  Kerényi R. ,  Kiss K. ,  Klein S. ,  Kukorelly Gy. ,  Molnár J. ,  Papp B. ,  Popper M. ,  Rózinger L. ,  Schiller A. ,  Schreiber B. ,  Schwarz J. ,  Selig T. ,  Szabó A. ,  Szabó J. ,  Sziklai L. ,  Szőcs I. ,  Szűcsi I. ,  Tarnóczy L. ,  Váry L. ,  Weingarten L. ,  Zádor Gy. 
Füzet: 1934/november, 65 - 66. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1934/szeptember: 921. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a három egyenlet megfelelő oldalait összeadjuk, keletkezik

a+b+c=0.(4)

Ha tehát a+b+c≠0, akkor a (4) összefüggés nem áll fenn, az egyenletrendszernek nincs megoldása.
Ha pedig a+b+c=0, akkor egyenletünk
x-y=a,(1)y-z=b,(2)z-x=-(a+b),(3)
alakban írhatók. (1) és (2) megfelelő tagjait összeadva,
x-z=a+bill.z-x=-(a+b)
egyenletet, azaz a (3)-t kapjuk. Más szóval: a (3) az (1) és (2) következménye, azaz tulajdonképpen csak két egyenletünk van a három ismeretlen kiszámítására. Ebben az esetben határozatlan az egyenletrendszerünk; az egyik ismeretlen értékét tetszőlegesen választhatjuk, de végtelen sokféleképpen és így a megoldások száma végtelen.
 

Református reálgimnázium VI. o. Csurgó)