Feladat: 859. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Abonyi G. ,  Altneder J. ,  Andreánszky G. ,  Bálint J. ,  Bazsó V. ,  Brill Gy. ,  Bródy Éva ,  Buchsbaum Gy. ,  Buresch Margit ,  Csiba F. ,  Csurgói ref. rg. V. o. ,  Czetz S. ,  Fabianits L. ,  Faragó P. ,  Fleischer Gy. ,  Freund K. ,  Friedmann L. ,  Fülöp K. ,  Földesi T. ,  Gálik J. ,  Glück P. ,  Gombos F. ,  Grózinger S. ,  Grüneberg Gabriella ,  Gulyás F. ,  Gyopár L. ,  Hatos J. ,  Hegedüs J. ,  Herczeg Gy. ,  Hirschler Z. ,  Hlatky-Schlichter Mária ,  Illovszky G. ,  Inhof J. ,  Jakatics I. ,  Jakobi I. ,  Kádár Gy. ,  Kálmán L. ,  Kapcsándi I. ,  Karner R. ,  Karsai Marianne ,  Kazinczy L. ,  Keiner S. ,  Kellner O. ,  Kepes Á. ,  Klein S. ,  Kőhalmi Mária ,  Kukorelli Gy. ,  Kuttner S. ,  Lányi A. ,  Levin T. ,  Lossinszky T. ,  Lovass A. ,  Lusteiner Gy. ,  Magyar K. ,  Maróti D. ,  Marton T. ,  Máté Z. ,  Maurer Erzsike ,  Morvai S. ,  Nagy Gyula ,  Németh Magdolna ,  Novák F. ,  Nyárády I. ,  Pados G. ,  Paulicsek J. ,  Petruska D. ,  Pick Gy. ,  Polgár J. ,  Pollák Gy. ,  Preszmayer K. ,  Rácz J. ,  Rédl L. ,  Renner Z. ,  Rickl A. ,  Sas Valéria ,  Schiff Erzsébet ,  Schmidt F. ,  Schneer Anna ,  Schwarz E. ,  Schwarz O. ,  Sigmond A. ,  Steiner M. ,  Stern Gy. ,  Surányi J. ,  Szabó L. ,  Szabó S. ,  Szakkai I. ,  Szalai B. ,  Szécsi J. ,  Székely L. ,  Szele T. ,  Sziklai L. ,  Szűcsi I. ,  Tarnóczy L. ,  Teutenberg Z. ,  Tóth E. ,  Tremkó F. ,  Villani F. ,  Vitéz I. ,  Völgyi B. ,  Vönöczky Gy. ,  Wachsberger Gy. ,  Weisz L. ,  Weiszfeld I. ,  Zoltán I. ,  Zoltán O. 
Füzet: 1934/február, 156 - 157. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Irracionális egyenletek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1933/december: 859. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mindkét oldalon négyzetre emelve:

2x+8-2(2x+8)(x+5)+x+5=49,ill.3x-86=2(x+5)(2x+8).(1)

Ismét négyzetre emelve és összevonva:
x2-288x+1136=0(2)
egyenlethez jutunk. Ennek gyökei:
x=288±2882-411362=288+2802,tehátx1=284,x2=4.

Meg kell győződnünk, hogy a (2) egyenlet gyökei valóban kielégítik-e az eredeti egyenletet, x helyébe 284-t helyettesítve
568+8-284+5=576-289=24-17=7.
Tehát x=284 gyöke az eredeti egyenletnek.
x helyébe 4-t helyettesítve: 8+8-4+5=4-3=1.
x=4 nem gyöke az eredeti egyenletnek; ez idegen gyök, még pedig a
2x+8+x+5=7(3)
egyenletnek gyöke. Ezen egyenletből négyzetre emelés által
3x-36=-2(2x+8)(x+5),(4)
majd ebből, négyzetre emelés által ugyanazon (2) egyenlethez jutunk.
 

Nagy Gyula (Bencés g. VI. o. Győr).
 

Jegyzet. Irracionális egyenletekben a négyzetgyök csak egy értéket jelenthet, mégpedig a pozitív értéket. Így az (1)-ből látható, hogy 3x-36>0. azaz x>12 tartozik lenni. Viszont a (3) egyenletet kielégítő x érték a (4) szerint 12-nél kisebb.