Kezdőlap


Feladat:	819. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Brill Gy. , Buresch Margit , Csanádi Gy. , Csurgói ref. rg. VI. o. , Czégé I. , Czetz S. , Damó E. , Faragó P. , Fenyő I. , Herbst D. , Hümpfner Olga , Jachja L. , Jász L. , Kiss A. , Madár J. , Mihovich B. , Paál S. , Pick Gy. , Porges A. , Pulay M. , Purker F. , Rott M. , Selig K. , Steiner Z. , Szele T. , Sziklai M. , Varga István , Varga Z. , Verebély L.
Füzet:	1933/október, 34. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1933/május: 819. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyenlőtlenség baloldalán álló tört nevezője az $x$ minden valós értékénél pozitív; ugyanis discriminánsa

\begin{matrix} D = 4 - 12 = - 8 < 0, \end{matrix}

tehát

x^{2} - 2 x + 3

nem bontható valós tényezőkre és

x^{2}

együtthatója pozitív. Eszerint csak a számlálót kell vizsgálnunk és keresnünk, hogy

x

mely értékeinél lesz

\begin{matrix} x^{2} - 4 x + 3 < 0 ? \end{matrix}

Minthogy

\begin{matrix} x^{2} - 4 x + 3 = (x - 1) (x - 3), \end{matrix}

nyilvánvalóan akkor, ha

\begin{matrix} 1 < x < 3. \end{matrix}

Varga István (Dugonics András g. V. o. Szeged)