Feladat: 808. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Antal L. ,  Bellán Gy. ,  Brill Gy. ,  Buresch Margit ,  Csanádi Gy. ,  Czetz S. ,  Damó E. ,  Fenyő I. ,  Füves I. ,  Herbst D. ,  Huber Margit ,  Hümpfner Olga ,  Jachja L. ,  Jakab Z. ,  Janits I. ,  Jász L. ,  Kellner O. ,  Kiss A. ,  Kovács P. ,  Kováts E. ,  Krausz J. ,  Lukács L. ,  Nágel S. ,  Paál S. ,  Pánczél J. ,  Péczely J. ,  Pick Gy. ,  Polyóka L. ,  Pulay M. ,  Róth Alice ,  Róth Gy. ,  Sándor M. ,  Schwarcz O. ,  Singer I. ,  Steiner Z. ,  Szele T. ,  Thezarovich E. ,  Turda E. ,  Valantin J. ,  Varga Z. ,  Verebély L. 
Füzet: 1933/szeptember, 3 - 4. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Negyedfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenség-rendszerek, Polinomok szorzattá alakítása, Egész együtthatós polinomok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1933/április: 808. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bontsuk elsőfokú tényezőkre az egyenlőtlenség baloldalán álló másodfokú tényezőket:

x2-3x+2=(x-1)(x-2);x2+3x+2=(x+2)(x+1).

Eszerint megoldandó:
(x+2)(x+1)(x-1)(x-2)>0.

Ha x<-2, a baloldal mind a négy tényezője negatív, tehát szorzatuk pozitív.
Ha -2<x<-1, a baloldal első tényezője pozitív, a többi három negatív; szorzatuk <0.
Ha -1<x<+1, az első két tényező pozitív, a másik kettő negatív; szorzatuk >0.
Ha +1<x<+2, az első három tényező pozitív, a negyedik negatív; szorzatuk <0.
Ha +2<x, mind a négy tényező pozitív; szorzatuk >0. Az egyenlőtlenséget kielégítik:
x<-2;-1<x<+1;+2<x.

Ezen eredményt kifejezhetjük így is: |x|<1 vagy |x|>2.
 

Huber Margit (Szent Orsolyarendi leányg. VI. o. Sopron)