|
Feladat: |
807. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bartha Buresch Arisztid , Bogdánfy Margit , Brill Gyula , Buresch Margit , Csanádi Gy. , Csurgói ref. rg. VI.o. , Czetz S. , Fenyő I. , Füves I. , Gosztonyi A. , Herbst D. , Huber Margit , Hümpfner Olga , Jachja L. , Jakab Z. , Janits I. , Jász L. , Kellner O. , Kovács P. , Kováts E. , Kürthy Ö. , Lakatos Ilona , Madár J. , Magyar K. , Náday Z. , Nágel S. , Nagy E. , Paál Sándor , Porges A. , Róth György , Schneer Anna , Schwertner M. , Steiner Z. , Tornyos Éva , Turda E. , Varga Z. , Vass T. , Verebély L. |
Füzet: |
1933/szeptember,
2 - 3. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Magasabb fokú diofantikus egyenletek, Egészrész, törtrész függvények, Függvényvizsgálat, Kombinatorikus geometria síkban, Numerikus és grafikus módszerek, Egyéb sokszögek geometriája, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1933/április: 807. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az oldalú sokszög átlóinak száma: . Feladatunk az | | egyenlet poz. egész számú gyökeit keresni. Ha van ilyen, akkor ez csak osztója lehet, sőt kell, hogy annak négyzete is osztója legyen. osztóinak száma véges, tehát megkísérelhetjük a kívánt gyök megállapítását. Kiemeljük még azt, hogy csak egy megoldása lehet a feladatnak, mert az értékével () folyton növekedik, tehát csak egyszer veheti fel a értéket. Ha egyik osztója sem felel meg a követelménynek, a feladatnak nincs megoldása. Az adott esetben . Látjuk tehát, hogy -nek csak egy négyzetes osztója van: ; eszerint csak felelhet meg. Ez valóban megfelel, mert Az átlók száma: .
Paál Sándor (Árpád rg. V. o. Bp. III.) | II. Megoldás. Keresnünk kell az egyenlet poz. egész számú gyökét. Kiindulunk abból, hogy | | tehát Másrészt: | | mert | | tehát Összefoglalva: Egyenletünknek egész számú megoldása csak akkor lehet, ha egész szám, de nem egész számnak a köbe; ha pedig van egész számú megoldása, akkor ahol a egész szám része. Az adott esetben valóban megfelel.
Bartha Buresch Arisztid (Berzsenyi rg. VI. o. Bp.) | Róth György (Dobó István r. VI. o. Eger) |
|
|