Kezdőlap


Feladat:	802. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Adler Gy. , Apor I. , Bálint J. , Balog P. , Bartos Gy. , Blahovits Gy. , Brill Gy. , Csanádi Gy. , Czégé I. , Faragó P. , Fenyő I. , Fischmann Éva , Füves I. , Hirschler Z. , Hümpfner Olga , JachjaL. , Janits I. , Jász L. , Kovács P. , Kováts E. , Lukács P. , Merényi G. , Paál S. , Péczely I. , Pulay M. , Rachl T. , Róth Gy. , Sándor M. , Schwertner M. , Singer I. , Steiner Z. , Szabó Gábor , Szele T. , Széll G. , Sziklai M. , Turda E. , Verebély L. , Wachsberger Gy. , Zsigmond Gy.
Füzet:	1933/május, 254. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Magasságvonal, Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Parabola, mint mértani hely, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1933/március: 802. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $P$ pont az $e$ egyenesnek csak a körön ill. a körön kívül fekvő pontja lehet. Legyen a $P$ -ből, a körhöz húzott érintő érintési pontja $T$ ; nyilván $P T < P O$ , tehát $P Q > P T$ .

O P Q ▵

egyenlőszárú, tehát az egyenlő oldalukhoz tartozó magasságok egyenlők:

\begin{matrix} Q R = O T = r . \end{matrix}

Eszerint a

Q

pontnak az

e

egyenestől való távolsága állandó és egyenlő a kör sugarával, tehát az

e

-vel párhuzamos érintők bármelyikén fekszik. Azonban ezen érintőknek nem minden pontja tartozik a mértani helyhez; csak azon pontok, melyek azon

K L

, (ill.

K' L'

darabon feküsznek, melynek vetülete az

e

egyenesen a kör

A B

átmérője.
A

Q

pont mértani helye a párhuzamos

K L

és

K' L'

egyenes vonaldarabokból áll.

Szabó Gábor (Dobó István r. VI. o. Eger)