|
Feladat: |
762. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Adler Gy. , Blahovits Gy. , Bodó L. , Faragó P. , Jász L. , Kratky J. , Ottinger Gy. , Pick Gy. , Rachl T. , Róth Gy. , Semtei J. , Varga Z. , Verebély László |
Füzet: |
1933/január,
129 - 130. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Súlyvonal, Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Párhuzamos szelők tétele, Háromszögek szerkesztése, Parabola, mint mértani hely, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1932/november: 762. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen a keresett háromszög, melynek adott oldalai és ; súlyvonalai, és az pontban metszi egymást. Húzzunk -ből az -gyel párhuzamost, mely oldalt a -pontban metszi.
Ekkor | |
Ha , akkor , azaz a pont a átmérő felett rajzolt félkörön fekszik. Ezek szerint a szerkesztés: tetszőleges egyenesre rámérjük a darabokat és kijelöljük az felezési pontját, -t. Ezután mint átmérő fölé félkört rajzolunk; ezt a körül sugárral vont kör a -ben metszi. meghosszabbítására felmérjük a távolságot; lesz a keresett háromszög. Ennek két oldala valóban megadott és hosszúságok: csak azt kell még bizonyítanunk, hogy . Szerkesztés szerint, A súlyvonalak tulajdonságából folyik: Egybevetve ezen két aránypárt: amiért . De és így .
Verebély László (Kegyesrendi g. VI. o. Bp.) | Jegyzet: A szerkesztés lehetséges, ha a körül sugárral vont kör metszi a átmérő fölé szerkesztett félkört, tehát, ha Ezt még úgy is kifejezhetjük, hogy az és oldalak bármelyike a másik felénél nagyobb tartozik lenni.
|
|