Kezdőlap


Feladat:	756. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Aczél E. , Andreánszky G. , Bauer Gy. , Bogdándy Margit , Brügler B. , Csanádi Gy. , Czégé I. , Döring A. , Füves I. , Hümpfner Olga , Jachja L. , Kepes Á. , Kovács E. , Kratky J. , Krausz J. , Kürthy Ödön , Lukács L. , Madár J. , Ortutay L. , Ottinger Gy. , Papp Margit , Polyóka L. , Porges A. , Preisich M. , Pulay M. , Róth Alice , Schaffer Marica , Schwarcz E. , Schwertner M. , Singer I. , Szele T. , Thezarovich E. , Turda E. , Valatin J. , Varga . , Verebély L. , Vozáry P. , Wachsberger Gy. , Ökrös J.
Füzet:	1933/január, 125. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Oszthatósági feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1932/november: 756. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen

\begin{matrix} p + x^{2} = y^{2}, tehát y^{2} - x^{2} = (y + x) (y - x) = p . \end{matrix}

y + x

és

y - x

számok szorzata csak úgy lehet törzsszám, ha azok egyike törzsszám, a másik pedig

= 1

. Ha

p > 1

, akkor

\begin{matrix} y + x = p és y - x = 1, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} x = \frac{p - 1}{2} és y = \frac{p + 1}{2} .^{1} \end{matrix}

¹
Valóban:

\begin{matrix} p + {(\frac{p - 1}{2})}^{2} = \frac{4 p + p^{2} - 2 p + 1}{4} = \frac{p^{2} + 2 p + 1}{4} = {(\frac{p + 1}{2})}^{2} \end{matrix}

Kürthy Ödön (Érseki rg. V. o. Bp. II.)

¹Ha

x

és

y

egész számok, kell, hogy

p > 2

legyen, tehát páratlan szám; ekkor

p - 1

p + 1

oszthatók

2

-vel.
Ha

p = 2

, akkor

x = \frac{1}{2}

és

y = \frac{3}{2}