Kezdőlap


Feladat:	724. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Asztalos E. , Baneth L. , Bihari I. , Bordás S. , Böhm Anna , Cristofoli V. , Csikós Nagy B. , Deutsch E. , Ehrlich János , Emődi M. , Faragó P. , Farkas E. , Fejes Gy. , Fodor J. , Giesser Gy. , Jahoda A. , Jász L. , Kádár E. , Kalán J. , Kepes J. , Kürti J. , Lakner Gy. , Lukács O. , Manner L. , Mérei L. , Réffy K. , Repper J. , Singer I. , Stolcz T. , Tarnóczy T. , Vig I. , Weiszfeld E.
Füzet:	1932/szeptember, 11. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Magasságvonal, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1932/április: 724. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha az $m_{a}$ magasság talppontja a $B C$ oldalon $H$ , akkor

\begin{matrix} A H & = B H \cdot tg β, & (1) \\ A H & = C H \cdot tg γ és & (2) \\ B H + C H & = 2 A H . & (3) \end{matrix}

B H

és

C H

értékét (1)-bő1 és (2)-ből (3)-ba helyettesítve:

\begin{matrix} \frac{1}{tg β} + \frac{1}{tg γ} = 2 vagy cotg β + cotg γ = 2. \end{matrix}

(4)

α = 90^{\circ}

, akkor

β + γ = 90^{\circ}

, tehát

\begin{matrix} cotg β cotg γ = 1. \end{matrix}

(5)

(4) és (5) alapján kimondhatjuk, hogy a

cotg β

és

cotg γ

\begin{matrix} x^{2} - 2 x + 1 = 0 \end{matrix}

egyenlet gyökei, azaz:

cotg β = cotg γ = 1

és így

β = γ = 45^{\circ}

Ehrlich János (Koháry István rg. VI. o. Gyöngyös)

Jegyzet. Ha a derékszögű háromszögnek az átfogóhoz tartozó magassága az átfogó felével egyenlő, akkor a befogók egyenlők.