Kezdőlap


Feladat:	707. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Asztalos E. , Baneth L. , Buresch Margit , Czégé I. , Deutsch E. , Erdős Gy. , Hümpfner Olga , Kaufmann I. , Kurz F. , Lukács O. , Lukács P. , Ottinger Gy. , Pikler F. , Pintér Gy. , Róth G. , Róth Gy. , Róth Sára , Sándor M. , Singer I. , Szabó G. , Szakos Gy. , Weiszfeld E. , Zoldán E.
Füzet:	1932/május, 254 - 255. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1932/március: 707. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott egyenlőtlenség egyértelmű az

\begin{matrix} \frac{x - 1}{x - 2} - \frac{1}{2} > 0, ill. \frac{x}{2 (x - 2)} > 0 \end{matrix}

egyenlőtlenséggel. Ebből nyilvánvaló, hogy az

\begin{matrix} x < 0 és az x > 2 \end{matrix}

értékek elégítik ki az egyenlőtlenséget.

Buresch Margit (Szent Orsolya-rendi leányg., IV. o., Sopron.)

Jegyzet. Az

y = \frac{x - 1}{x - 2}

függvényt ábrázolva, egyenlőszárú hiperbolát kapunk, melynek aszimptotái az

x = 2

és

y = 1

egyenesek.

A függvény értékváltozását a következő táblázat mutatja:

\begin{matrix} \begin{matrix} x & - \infty & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & + \infty \\ y & + 1 & 0, 5 & 0 & - \infty | + \infty & 2 & 1, 5 & + 1 \end{matrix} \end{matrix}

A függvény értéke

x = - \infty

helyen

+ 1

. Innen csökken a függvény értéke először lassan, az

X

tengely negativ oldalán

1

-től

0.5

-ig, majd

x = 0

és

x = + 2

között gyorsan

- \infty

-ig.

x = + 2

helyen a függvény értéke az

x < 2

értékek felől

- \infty

, az

x > 2

értékek oldalán

+ \infty

, úgy hogy

x > 2

értéknél a függvény értéke

+ \infty

-től csökken

+ 1

-ig. A grafikon is mutatja, hogy az

y = \frac{x - 1}{x - 2}

függvény értéke

> \frac{1}{2}

X

-tengely negatív oldalán

(x < 0)

, továbbá, ha

x > 2

Singer Gábor (Izr. rg., IV. o., Bp.)