Kezdőlap


Feladat:	664. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bauer Gy. , Brill Gy. , Böhm Anna , Deutsch E. , Feldmann J. , Jachja L. , Jász L. , Kurz F. , Lakner Gy. , Lukács O. , Pintér Gy. , Róth Gy. , Róth Sára , Semadam E. és K. , Szabó Pap F. , Széll G. , Weiszfeld E.
Füzet:	1931/december, 92 - 93. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Eltolás, Magasságvonal, Egyenes, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1931/október: 664. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C ▵$ csúcsai a mértani hely pontjai; nevezetesen, ha $H$ a $B$ -ben van, akkor a $D$ pont is a $B$ -be esik és így az $M$ is a $B$ -be kerül; ugyanúgy, ha $H$ a $C$ -ben van, $M$ is ide kerül. Ha pedig $H$ az $A$ pontból a $B C$ -re bocsátott merőleges talppontja, a $D$ és $E$ pontok az $A$ -ba esnek és ezért az $M$ pont is az $A$ -ba kerül.
Legyen most $H$ egy tetszőleges pont $B$ és $C$ között; ekkor nyilván $D H$ és $C A$ a $B C D ▵$ magassági vonalai, amelyek az $E$ pontban metszik egymást. Tehát $B E$ a $B C D ▵$ harmadik magassági vonala és ezért $B E \equiv B M ⊥ C D$ , azaz $B M C ∢ = 90^{\circ}$ , más szóval az $M$ pont a $B C$ átmérőjű körön fekszik, ennek a $B$ , $A$ , $C$ pontok által meghatározott felén.

Ha a

H

pont a

B C

távolságon kívül van, akkor is

B M

B C D ▵

magassági vonala,

B M C ∢ = 90^{\circ}

, tehát az

M

pont a

B C

átmérőjű kör másik felén fekszik. (

M'

)
Legyen

A'

A

ponttal diametrálisan szemben fekvő pont a

B C

átmérőjű körön. Amíg

H

B

pont felőli oldalon mozog a végtelen felé, az

M

pont a

\hat{B A'}

ívet írja le; ha pedig

H

C

pont felőli oldalon mozog a végtelen felé, az

M

pont a

\hat{C A'}

ívet írja le.
Kimondhatjuk tehát, hogy az

M

pont mértani helye a

B C

átmérőjű kör.

Böhm Anna (Mária Terézia leánylic. VI. o. Bp.)