Feladat: 634. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Deutsch E. ,  Ehrlich J. ,  Emődi M. ,  Győri I. ,  Jahoda A. ,  Kádár E. ,  Kalán J. ,  Kepes J. ,  Megyery E. ,  Paskusz J. ,  Réffy K. ,  Roth Sz. ,  Semadam E. és K. ,  Singer I. ,  Sohr Anna ,  Spitz Miklós Béla ,  Stekler E. ,  Stolcz T. ,  Szoyka P. ,  Tarnóczy T. ,  Vathy I. ,  Weiszfeld E. ,  Zsemlye Erzsébet 
Füzet: 1931/október, 29. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Számtani sorozat, Természetes számok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1931/május: 634. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A biztosan nyer, ha 89-et, előbb 78-at ezt megelőzőleg 67-et mondott s i. t. visszafelé mindig 11-gyel kisebb számot. Minthogy 100-ból 9×11-et lehet kivonni és ekkor a maradék 1, tehát A megnyeri a játékot, ha az

1,12,23,...67,78,89,100
számokból álló haladvány tagjait mondja be egymásután.
Az általános esetben N-ből annyiszor kell (k+1)-et kivonni, ahányszor lehet; ha a maradék r, azaz
N(k+1)q+r,ahol0<r<k+1,
akkor A-nak a
r,r+(k+1),r+2(k+1),...r+q(k+1)=N
sorozaton kell végig haladnia, hogy nyerjen.
Ha azonban r=0, akkor A-nak k+1 számnál kell kezdenie, hogy nyerjen, de ez nincs megengedve. Ebben az esetben, ha A a kezdő, B lehet a nyertes.
 

Spitz Miklós Béla (Eötvös József r. VI. o. Bp, IV.)