|
Feladat: |
624. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Alberti I. , Baneth L. , Bucsy J. , Csepeti J. , Deutsch E. , Eisner F. , Erdélyi Erna , Gonda H. , Hegedűs T. , Hiros F. , Hohmann K. , Hümpfner Olga , Kádár Endre , Kálmán E. , Kurz F. , Kürti J. , Lehel P. , Megyery E. , Papp G. , Réffy K. , Rosta F. , Róth Sz. , Semadam E. és K. , Singer I. , Stekler Ede , Stolcz T. , Szabó I. , Szőcs I. , Váradi L. , Vas I. , Weiszfeld E. , Zoldán E. , Zsemlye Erzsébet |
Füzet: |
1931/szeptember,
2 - 3. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Negyedfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Műveletek polinomokkal, Polinomok szorzattá alakítása, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1931/április: 624. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Megoldás. Végezzük el az szorzattal az osztást (úgy, mintha az , , megadott számok lennének); a hányados és a maradék Az oszthatóság feltétele, hogy ezen maradék az minden értékénél zérus legyen, tehát kell, hogy és így legyen. Így | |
Az egyenlet gyökei az egyenletek gyökei: | |
Kádár Endre (Szent László rg. VI. o. Bp. X.) | II. Megoldás. negyedfokú, az osztó harmadfokú kifejezés, a hányados tehát elsőfokú, alakú kifejezés tartozik lenni, azaz | |
Ha a jobb oldalon a szorzást elvégezzük és hatványai szerint rendezünk, kapjuk: | |
Az azonosság azt jelenti, hogy egyenlő hatványaihoz mindkét oldalon egyenlő együtthatók tartoznak, tehát: azaz:
Stekler Ede (izr. rg. VI. o. Bp.) | Azonosan zérus legyen. |
|