Kezdőlap


Feladat:	589. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Alpár L. , Blazsek I. , Deutsch Ervin , Eisner F. , Emődi Miklós , Friedländer T. , Gerber Zsuzsa , Gonda H. , Hornyánszky I. , Kaszás Gy. , Kepes J. , Lévay K. , Megyery E. , Nérei L. , Paskusz S. , Réffy K. , Róna I. , Scholcz G. , Singer I. , Sohr Anna , Stolcz T. , Szabó F. , Szabó I. , Székely I. , Waisbecker Jolán , Weiszfeld E. , Widder Magda , Zsenaty Emilia
Füzet:	1931/március, 202. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Oszthatósági feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1931/január: 589. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy az $N$ és $N'$ számok egyike sem osztható 7-tel, tehát

\begin{matrix} N = 7 k \pm 1, 7 k \pm 2, 7 k \pm 3; \end{matrix}

\begin{matrix} N' = 7 l \pm 1, 7 l \pm 2, 7 l \pm 3. \end{matrix}

Így:

N^{2} = 49 k^{2} \pm 14 k + 1 = 7 K_{1} + 1

, ill.

7 K_{2} + 4

vagy

7 K' + 9 = 7 K_{3} + 2

.
Hasonlóan:

N'^{2} = 7 L_{1} + 1

, ill.

7 L_{2} + 4

vagy

7 L_{3} + 2

.
Két ilyen négyzetszám összege

\begin{matrix} 7 M + 2, 7 M + 3, 7 M + 4, 7 M + 5, 7 M + 6, 7 M' + 8 = 7 M + 1 \end{matrix}

alakú számok egyike lesz, tehát nem osztható 7-tel. Eszerint

N^{2} + N'^{2}

akkor és csak akkor osztható 7-tel, ha úgy

N

, mint

N'

a 7 többszöröse.

Emődi Miklós (Berzsenyi Dániel rg. VI. o. Bp. V.)