Kezdőlap


Feladat:	550. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Andalits Gy. , Babits J. , Bucsy J. , Deutsch E. , Hegedűs Tibor , Jahoda A. , Kepes J. , Kobolák L. , Kovács P. , Megyery E. , Megyesi P. , Miltényi D. , Paskusz S. , Pataki Zs. , Réffy K. , Repper J. , Roth Sz. , Sohr Anna , Stolcz T. , Szabó I. , Szőcs I. , Widder M. , Zentay E.
Füzet:	1930/november, 75. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1930/szeptember: 550. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A két egyenlet megfelelő tagjait összeadva,

\begin{matrix} (2 a^{2} - a) (x - y) - 1 = 0, tehát x - y = \frac{1}{a (2 a - 1)}, \end{matrix}

feltételezve, hogy

a \neq 0

és

2 a - 1 \neq 0

.
A két egyenlet megfelelő tagjait kivonva egymásból,

\begin{matrix} a (5 x + 5 y) - 5 = 0, tehát x + y = \frac{1}{a}, \end{matrix}

ha t. i.

a \neq 0

.
A két új egyenletből összeadással, ill. kivonással megkapjuk

2 x

, ill.

2 y

értékét; összevonás és egyszerűsítés után:

\begin{matrix} x = \frac{1}{2 a - 1}, y = \frac{a - 1}{a (2 a - 1)} . \end{matrix}

A megoldásból látjuk, hogy határozott egyenletrendszerrel van dolgunk, ha

a \neq 0

és

2 a - 1 \neq 0

azaz

a \neq \frac{1}{2}

.
Ha

a = 0

, az eredeti egyenletek

\begin{matrix} - 3 = 0, ill. 2 = 0 \end{matrix}

alakot veszik fel, tehát ellenmondás áll elő.
Ha

2 a - 1 = 0

, akkor az

\begin{matrix} a (2 a - 1) (x - y) - 1 = 0 egyenletből - 1 = 0 \end{matrix}

egyenlet keletkezik, tehát szintén ellenmondás. (Ezen körülményre egyébiránt

x

és

y

értékei is reámutatnak.)

Hegedűs Tibor (Szent István rg. VI. o. Bp. VII.)