Kezdőlap


Feladat:	539. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Alpár L. , Bánföldy A. , Friedländer Tibor , Fröhlich K. , Gajzágó E. , Holczmann V. , Jakobovits Panni , Kelemen Margit , Kemény I. , Kepes J. , Király Gy. , Lázár Valy , Prém L. , Róth Sz. , Scholcz G. , Sohr Anna , Steiner K. , Stern Terka , Szabó F. , Székely I. , Szoyka P. , Vezér Gy.
Füzet:	1930/október, 42. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Fizikai jellegű feladatok, Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1930/május: 539. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelentse $t$ a déli időpontban kezdődő órák számát, $a$ , $b$ , $c$ az $A$ , $B$ , $C$ pontokból elinduló vonatok távolságát $A$ -tól számítva és kilométerekkel mérve. Így

\begin{matrix} a = 32 t; b = 140 + 40 t; c = 140 + 944 - 48 t . \end{matrix}

(1)

B

-ből induló vonat a másik kettőtől egyenlő távolságra van, ha

\begin{matrix} b - a = c - b vagy 2 b = a + c . \end{matrix}

(2)

Helyettesítve ide az

a

b

c

értékeit az (1) alapján:

\begin{matrix} 280 + 80 t = 1084 - 16 t \\ 96 t = 1084 - 280 = 804 és így t = \frac{804}{96} = \frac{67}{8} = 8 \frac{3}{8} óra (délután) . \end{matrix}

Ekkor

\begin{matrix} a = 32 \cdot \frac{67}{8} = 268 km, b = 140 + 40 \cdot \frac{67}{8} = 475 km, c = 1084 - 48 \frac{67}{8} = 682 km . \end{matrix}

B

-ből induló vonat 207 km-nyire van a másik kettő mindegyikétől.

Friedländer Tibor (Berzsenyi Dániel rg. V. o. Bp. V.)